初等函数图像 基本初等函数图像

数值都取某个固定常数

的函数。

。③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。

④对数函数。指

数函数的反函数，记作y＝loga

立关系式，loga

⑤三角函数

。即正弦函数y＝sinx

，余弦函数y＝cosx

，正割函数y＝secx，余割

函数y＝cscx（见

三角学）。

⑥反三

的反函数

——反正弦函数y

sinx

余弦函数

y＝arc

cosx

（－1≤x≤1，0≤y≤π）

正切

函数

y=arc

tanx

，反余切函数

y＝

arc

cotx（－∞

＜x＜＋∞

，θ＜y＜π

）等

。以上这些函数常统称为基本初等函数。

⑦双曲正弦或超正弦sinh

x=(e^x-

e^（-x)）/2

+e^(－x))/2

双曲正切tanh

x=sinh

x/

x双曲余切coth

tanh

x双曲正割sech

x双曲余割csch

sinh

x

y=x的x次方是不 是初等函数？？？？？为什么？？？？

不是.这要从初等函数的定义来看:

初等函数指的是常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

Y=X的X次方,即不属于以上几类函数,也不可能通过以上几类函数经过有限次四则运算或函数的复合得到,所以不是初等函数.

y=x的x次方不是初等函数

因为他的函数图像不是连续的，而且在某个特定区域也不是连续的

初等函数是指常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

而y=x的x次方底数和指数都是变量。

因为初等函数是6类基本函数以及其有限次四则运算及函数复合得到的函数

x^x=e^(xlnx) 是e^x x^n （n=1）以及 lnx 有限次复合外加乘运算得到，

所以是初等函数。

常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

因为x为自变量，x个x连成，无限下去因而不能算是初等函数

不是，看上去像幂函数或指数函数，但其中指数和底数都不是常数，所以不是。

以下六类函数统称为基本初等函数：

（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）

（2）幂函数 y =x a（其中a 为实常数）

（4）对数函数 y =logax（a＞0,a≠1）

（5）三角函数：

正弦函数 y =sinx

正切函数 y =tanx（也记成y =tgx）

余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx）

正割函数 y =secx

余割函数 y =cscx

（6）反三角函数：

反正弦函数 y =arcsinx

反正切函数 y =arctanx

反余切函数 y =arccotx

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数（图像连续）。

X的X次方，不满足上面条件

初等函数在其定义区间内连续

初等函数有什么性质？

一、性质

1、正值性质

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

2、负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

二、特点

对于α的所有非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果

，q和p都是整数，则

，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。

当指数α是负整数时，设α=-k，则

，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

α小于0时，x不等于0；

α的分母为偶数时，x不小于0；

α的分母为奇数时，x取R。

扩展资料：

初等函数

初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）

反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

它是常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲正切，coth是双曲余切，sech是双曲正割，csch是双曲余割。初等函数在其定义区间内一定连续。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…初等函数是被研究的一类函数。

它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

参考资料来源：

初中画函数图像的基本步骤

初中数学画函数图像步1、闭区间上的连续函数必定是有界函数。骤

“初中数学 九年级(下册) 5.2 二次函数的图像和性质(1) 5.2 二次函数的图像和性质(1) 画函数图像步骤:列表 描点 连线 研究函数性质方法:数形结合 二次函数的图像是怎样的? 试着画一画吧! 1、列表: 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计 算相应的y值,完成下表: x ? -3 -2 -1 y=x2 ? 9 4 1 0 12 01 4 3? 9? 列表时自变量要 均匀和对称!

高一数学的两道题，关于基本初等函数的。要详细过程。急急急！！！

1(1)=9

f(2x。)

=（a的x。次方）的平方=3的平方

（2）=看不懂

2x的平方

是2x的平方还是2x的平方

不过要讨论两种情况a大于1

和a大于0小于1

看单调性

2（1）g(x)=㏒以3为底X的对数（x大于0）

（2）g(x)是先向左平移2个单位

再向下平移一个单位

得到y=㏒以3为底（x+3）-2的图像

所以y=㏒以3为底（x+3）-2的对数先向右平移2个单位

再向上平移一个单位

就得到g(x)

指示函数的性质是什么？图像什么样？ 还有指示函数的定义。谢谢

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)

定义域

x∈R

单调递增

a>1时

值 域

（0，+∞）

性 质

既不是奇函数，也不是偶函数

指示函数（indicato是初等函数r function）

数学中，指示函数是定义在某X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。

指示函数有时候也称为特征函数。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。

集X的子集A的特征函数是函数

，定义为

A的指示函数也记作XA(x)或IA(x)。

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。

函数总是通过（0，1）

函数的几种基本特性？

一、有界性

就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。

判断函数有界性通常采用以下方法

2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。

3.利用基本初等函数的图像判断.

二、单调性

单调增加

单调减少

三、奇偶性

奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

奇函数图像关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。

四、周期性

设函数 f(x) 的周期为 T，则 f(ax+b) 的周期为。f(x)关于直线 x=T 对称的充要条件是：f(x)=f(2T-x)。

扩展资料

2、根据自变量的个数，可将函数分为：一元函数、多元函数等。

3、根据因变量取值个数，可将函数分为：单值函数、多值函数.在高数中，如没有特别说明，处理的都是单值函数。

4、函数的表示法：公式法(显式、隐式、参数式)，列表法，图像法等.

参考资料来源：

函数的几种基本特性

1.有界性 就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的

2.单调性 函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性

3.奇偶性 函数图象按原点旋转1ax＝x。80°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定

4.周期性 函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有小正周期，比如f（x）=0

书本上有的。即是：单调性、周期性、奇偶性、有界性。其中你主要掌握前3个即可。

基本初等，一般初等函数什么是基本初等函数

通常只有基本初等函数及初等函数这两个概念，而没有“一般初等函数”的概念。

（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）

（2）幂函数 y =x其实现代的基本教育体系已经是相当完善了，少总量的60%的知识是一个普通的人能够通过层层递进式的学习方式去掌握的。这个题目其实也是基础知识，我之所以讲的那么仔细，是为了告诉你，越是基础越要掌握一个好的方法，因为有很多学生之所以学不好，是因为基础学的不太好，那么后续老师讲课的时间对于他们来说就太短了（毕竟老师觉得一个基础知识大家一听就理解了，生不理解需要很长的时间去反应，那么这一大片的知识点生都等于没在听，所以才会导致恶性循环）建议多练练基础知识，基础知识熟练了，少后续的学习不会有问题，另外从这个知识点的角度来说你已经是优生了。请像打游戏一样：用脑子打游戏，拿到优势请继续扩大你的优势。^a（其中a 为实常数）

（3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1）

（4）对数函数 y =loga (x)（a＞0,a≠1）

（5）三角函数：

正弦函数 y =sinx

正切函数 y =tanx（也记成y =tgx）

余切函数 y =cotx（也记成y =ctgx）

正割函数 y =secx

余割函数 y =cscx

（6）反三角函数：

反正弦函数 y =arcsinx

反正切函数 y =arctanx

反余切函数 y =arccotx

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。中学里学的基本都是初等函数。比如：

y=3x^2+sinx

y=x^x=e^(xlnx)

非初等函数又叫超越函数，比如在求椭圆周长时的积分。

还有一种常用的叫作“分段函数”，即使每段都可能由初等函数组成，但合在一起却可能不是初等函数。