算术平方根是什么 平方根是什么

请问怎么区分算数平方根与平方根的区别？？

(2)表示方法不同：

1、个数不同。

算术平方根是什么 平方根是什么

（3）0的平方根和算术平方根均为0。

平方根有2个，互为相反数，如：4的平方根＝±2。

说明：本例设问的方法与前面的例题不同，未指出是求一个数的什么平方根，而是求

算术平方根只有1个，为正，如：4的算术平方根＝2。

2、对应的数是否为正不同。

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根

如果一个正数的平方等于a，那么这个数就叫做a的算术平方根（0的算术平方根是0），算术平方根是正的那个平方根。

3、二者被开方数的取值范围相同。

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。

分辨是算算数平方根还是平方根的方法：

算术平方根是正数，根号前是不加正负号的。

平方根，往往在根号前有正负。

若是题目中没有指明要求的是什么根，一般就算平方根（求三角形三边长除外）。

绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，，那么x叫做a的平方根。

算术平方根的定义与平方根的定义

正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

算术平方根：非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。

2）同样的，如果要求16的算术平方根，问题就可以描述为“求16的算术平方根为多少？”或者问“√16等于多少？”

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果：算术平方根是一个非负实数，它的平方等于给定的数。它是一个特定的数算。算数平方根常常用符号√x表示，其中x是一个非负实数。例如，√25 = 5，√16 = 4。我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

算术平方根的定义

要点诠释：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。例：9的平方根是±3注：有时我们说的平方根指算术平方根。简单来说就是一个数，假如是9，那么就是±3的平方：如果是4，就是±2的平方。

（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根。

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数2. 平方根：（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。

平方根和算术平方根的区别是什么？

1、正负不同

2、个数不同

前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

4、表示方法不同：

a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做平方根，又叫二次方根，是指某个自乘结果等于的实数。被开方数。

扩展资料：

平方根和算术平方根的联系：

1、二者有着包含关系：

平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负,-9的平方根是±3i.注：有时我们说的平方根指算术平方根。的那一个。

例如，根号下的数字为16，则16的算数平方根为4，因为4 × 4 = 16。2、存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零.

举例：

9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）

参考资料：

根号，平方根，算数平方根.有什么区别

平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0。但是算术平方根一定是非负的。

一、含义不同：

平方根是有正、负两种，而算术平方根是只有只有正的！比如：4的平方根是正2和负2，而4的算术平方根只是正2。一个正数的平方根有两个，互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个，是正的平方根。0的算术平方根和它的平方根是一样的，都为0。

二、个数不同：

从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

计算过程：

每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以20，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。

简单地讲，过渡数27，是次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

以上内容参考：

根号是开方运算的符号，可以是2次，3次乃至于n次。平方根是指如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根，比如+2和-2的平方都是4，它们就是4的平方根，因为是平方运算的结果所以负数没有平方根。算术平方根是指两个平方根中的正数根，0的算术平方根是0.

根号、平方根和算术平方根都涉及到数学中的开方作，但它们有一些区别：

2. 平方根：平方根是开方的一种特殊情况，即开二次方。平方根通常表示为√x 或 x^(1/2)。例如，√25 表示对25进行开二次方，结果是5。平正数方根是指对某个数的二次方进行反运算的过程。

3. 算术平方根：算术平方根也是指对一个数进行开二次方，但其重点在于寻找非负实数的平方根。算术平方根通常用符号√x 表示，其中x≥0。例如，√16 表示对16进行开二次方，结果是4。它是一个非负的实数。

总结来说，根号是表示开方作的符号，平方根是开二次方的特殊情况，而算术平方根是针对非负实数的平方根。

"根号"、"平方根" 和 "算术平方根" 是与开平方有关的概念，它们有一些区别：

1. 根号：根号是一个数学符号，通常用 √ 表示，用来表示开平方的作。根号后面跟着一个数，表示对这个数开平方。例如，√4 表示开平方后得到 2。

3. 算术平方根：算术平方根是指一个正数的非负实数平方根。对于一个正数 x，它的算术平方根记作 √x。例如，算术平方根 √4 = 2，因为 2^2 = 4。

总结：

根号是表示开平方的符号，平方根是表示一个数的平方等于给定数的数，而算术平方根是表示一个正数的非负实数平方根。在大多数情况下，平方根和算术平方根是相同的，即 √x = x 的平方根。但是，对于负数，平方根是一个复数，而算术平方根只取实数部分，所以有时在特定的上下文中，可能需要注意它们的区别。

根号、平方根和算术平方根是数学中常见的概念，它们在含义和用法上略有不同。1. 根号：根号是数学符号 √，表示开平方根。例如，√9 表示对9开平方根，结果是3。根号符号可以用于表示开二次方根、开三次方根等。2. 平方根：平方根是根号的一种特殊情况，指的是对一个数的二次方根。例如，√9 就是9的平方根，结果是3。平方根是以2为指数的根。3. 算术平方根：算术平方根是对正实数的正平方根的一种特殊名称。算术平方根可以表示为√a，其中 a 是一个正实数。例如，对于数25来说，√25 就是它的算术平方根，结果是5。总结来说：- 根号是表示对数字的开平方根的符号，可以表示开二次方根、开三次方根等。- 平方根是对一个数的二次方根，即以2为指数的根。- 算术平方根是对正实数的正平方根，是 √a 的形式，其中 a 是一个正实数。需要注意的是，根号和平方根符号（√）可以用于表示开平方根，但根号符号也可以用于开立方根、开四次方根等。

根号、平方根和算术平方根是数学中常见的概念，它们在含义和用法上略有不同。1. 根号：根号是数学符号 √，表示开平方根。例如，√9 表示对9开平方根，结果是3。根号符号可以用于表示开二次方根、开三次方根等。2. 平方根：平方根是根号的一种特殊情况，指的是对一个数的二次方根。例如，√9 就是9的平方根，结果是3。平方根是以2为指数的根。3. 算术平方根：算术平方根是对正实数的正平方根的一种特殊名称。算术平方根可以表示为√a，其中 a 是一个正实数。例如，对于数25来说，√25 就是它的算术平方根，结果是5。总结来说：- 根号是表示对数字的开平方根的符号，可以表示开二次方根、开三次方根等。- 平方根是对一个数的二次方根，即以2为指数的根。- 算术平方根是对正实数的正平方根，是 √a 的形式，其中 a 是一个正实数。需要注意的是，根号和平方根符号（√）可以用于表示开平方根，但根号符号也可以用于开立方根、开四次方根等。

根号、平方根和算数平方根是数学中的概念，它们有着不同的含义和用途。

1. 根号（Radical Sign）：根号是一个数学符号，通常表示为√。它用于表示一个数的根式表达式。根号下的数字被称为被开方数，表示根号下面的这个数字需要求根的次数。

例如，根号下的数字为25，则25的平方根为5，因为5 × 5 = 25。

3. 算数平方根（Arithmetic Square Root）：算数平方根是指非负数的平方根。它通常用来表示正数的平方根。算数平方根是根号下面的被开方数的正数解。

总结：

- 根号是数学符号，用于表示根式表达式。

- 平方根是根号下的数字的根号为2的根式，表示一个数乘以自己的结果。

- 算数平方根是非负数的平方根，通常用来表示正数的平方根。

平方根除零外一般有两个，这两个互为相反数。而算术平方根只要正的不要负的。比如：9的平方根为正负3，而9的算求平方根为3。

平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。

应等于±；即(见)。

算术平方根，若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。规定：0的算术平方根为0。

根号、平方根和算数平方根是数学中常见的概念，它们之间有一些区别。下面是对它们的解释以及一个例题：

1. 根号（√）：

根号是一个数学符号，表示一个数的根。当根号前（1）平方根包含算术平方根。没有数字时，默认表示平方根。例如，√16表示对16开平方根，结果是4。

平方根是一个数的根的特殊情况，指的是一个数的二次方根。平方根通常表示为√x，表示对x开平方根。例如，√25表示对25开平方根，结果是5。

3. 算数平方根

什么是一个数的算术平方根？？如何表示？？

（深化对算术平方根概念上理解， 的算术平方根是± ，算术平方根是 。避免 的平方根是± ，或±3这类错误）

；正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。

（a≥0）表示。

2. 平方根（Square Root）：平方根是根号下面的被开方数的根号为2的根式。平方根表示一个数乘以自己所得到的结果。平方根是一个二次方程的解。

0的算术平方根是0

设c为a^2的平方根，b为a^2的算术平方根，那么c=±√(a^2)

b=√(a^2)

b就是a^2开根号后正的那个数

怎样区分平方根和算术平方根？！！ 求方法

2. 平方根：平方根是指一个数的平方等于给定数的数。对于一个非负数 x，它的平方根是一个非负实数 y，满足 y^2 = x1. 根号（√）：根号符号表示开方作。例如，√4 表示对4进行开方，结果是2。根号可以用于开任意次方。。例如，2 的平方根是 √2，因为 (√2)^2 = 2。

这个要从题目的描述上来理解：

一、

假如题目直接对某个数开平方，让你求解，那到底是不是求算术平方根，直接就从题目的描述中可以看出来，比如

1）要求16的平方根，它只能用文字描述问题为“求16的平方根是多少”或者“16开平方等于多少？”，所以这个时候16的平方根=±√16=±4，是有正负的

1）中之所以不能用符号“√

”来描述，是因为符号“√

”一出来就很明显的定义，求完全平方数的算术平方根，求某些代数值（如已知a、b的值，求c= ）了，它前面不带

“±”，也就是说只有“+”，所以就是求算术平方根了，所以当问题用文字在描述时，描述的是对某个数开平方或者说是求某个数的平方根的时候，结果就是要带±的

二、

前面说的是“假如题目直接对某个数开平方”，如果题目不是呢？如果题目是通过间接的方式来对一个数开平方进行表达的呢，情况又是怎样的呢？你应该很清楚“方（乘方）”和“开方”是互为逆运算的。所以在间接对一个进行开方运算的时候，题目可以这样问：“如果一个数的平方等于16，求这个数”，实际上这个时候求解对16开平方，结果是有正负的。只不过题目利用了方与开方是逆运算的关系在描述问题。所以，到底开平方后是取正号还是取负号还是正负都要，主要还是要看题目是如何在表达的。同时要结合实际状况对正负号进行取舍。又例如“小明的年龄是9周岁，正好是小李年龄的平方，求小李现在多少岁了？”，这道题同样利用了方与开方是逆运算的关系在描述问题，由于±3的平方都是9，难道小明的年龄就是±3了吗？由于实际年龄要大于等于零，所以要将负三舍去，故此小李的年龄应该是3。

希望这样解释你能明白

一个正数的平方根有正负两个,正的那个就是它的算术平方根,0的平方根是0,算术平方根也是0,负数没有平方根.

平方根是带正负号，而算术平方根永远是正数

平方跟有两个，一正一负，算术平方根只有一个，为正

平方根一般是两个（0只有一个）正和负 算数平方根只有正

平方根有正负数，算数平方根只有正数

一个带根号一个不带根号

谁知道什么是平方根

√a

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭虚平方根。 例：9的平方根是±3

算术平方根的产生源于正方形的对角线长度根号二，这个根号二的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释，世界上所有的事物都可以用有理数来表示。

算术平方根

教学目标

1.说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根；会用 表示一个非

负数的算术平方根；知道非负数的算术平方跟是非负数（a 0时 0）；

2．能说出算术平方跟`负平方根`平方根三者之间的联系与区别；能依据算术平方根

此外，教科书在讲算术平方根的概念时，提醒了非负数的概念（ 表示a的算术平

方根时，a是非负数， 也是非负2． 表示１６的算术平方根，不应该得 ＝±4数）

性材料

１．如果一个正方形桌面的面积是２平方米，那么它的边长是多少米？

２．想一想，当a 时， 所表示的意义有什么区别？(正平方根、负平方根、平方根)

说明和建议：上述材料１，有助于学生感受学习算术平方根的必要性；材料２则是学生区分算术平方根、负平方根和平方根这三个相互联系又有区别的概念。同时鉴别于正数的两个平方根互为相反数，平方根问题可以转化成算术平方根问题来进行研究。

教学设计

问题1：（1）正数的平方根有几个？它们之间有什麽关系？

（2）0的平方根有几个？负数有平方根吗？

说明和建议：在复习提问的基础上强调指出一个正数有两个平方根，由此引出正数的正平方根叫算术平方根，零的算术平方根是零；并指出如何用根号来表示算术平方根。

在提出算术平方根的概念后，可指出三点：

1．当已知一个数的算数平方根时，由于其两个平方根互为相反数，可以立刻写出其负平方根。

2. 表示非负数a的算术平方根，如果a是负数，那么 无意义。

3. 在理解算术平方根的概念时，要注意定义仅仅给出 “正数a的正的平方根叫算术平方根”是不够的，必须补充规定“零的算术平方根是零”。强调这一点可以防止学生错误地认为：“算术平方根一定是正的”。要反复指出：当用记号 表示a的算术平方根时，a

是非负数， 也是非负数。

练一练：

课本例3后练习第1、2题

（练习后可强调指出：在判断一个带有根号的式子是否有意义时，要把根号内的被开方数看成一个数，如果它是非负数，相应的式子有意义；如果它是负数，相应的式子无意义。）

问题2：下面的说法对不对？为什么？

题目：求16的平方根。

解：设x是16的平方根，则x2=16

得x=

所以16的平方根是4或-4。

说明和建议：上述解法结果正确，但过程是错误的。

1． X是表示16的平方根，而x= 是16的算术平方根，所以不应该得ｘ＝ ；

例题解析

例１：（即课本例２）

建议：为了便于学生弄清算术平方根、负平方根、平方根三者间的关系与区别，讲授

时可变换例题的设法，比如问：‘‘求下列个数的平方根’；“求下列个数的负平方根”。

例２：（即课本例３）

带根号的式子的值。这实际上是要根据式子的特点先判断是求一个数的哪种平方根，然后求解。因此要注意讲好教科书上这个例题的“分析”

课堂练习

２． 的平方根是什么？算术平方根是什么？

小结

１．再学习了平方根概念之后在来研究算术平方根，是很必要的；着是因为算术平方根应用范围广泛（例如根椐面积求边长实际上是求一个数的算术方根）。因此建立这个概念对研究问题带来方便。

２．本节课的重点是会区分算术平方根、负平方根、平方根三者之间的联系与区别；能依据算术平方根的定义，求完全平方数的算术平方根。

平方根的个数

算术平方根个数

2（两平方根互为相反数）

11（平方根是它本身）

1负数

0（负数没有平方根）

如果a的平方=b，那么a就称为b的平房根。在实数范围内，正数有两个平房根，负数没有平房根，0的平房根为0。特别的，将一个数的正的平房根叫做算术平房根，并且规定0的算术平房根是0。算术平房根的符号是“√”，叫作根号，例如a的算术平房根就是 “√a”（a上面应该还有一横和符号相连，具体你可以看你的课本），读作“根号a”。而如果要表示一个数的平房根，则要这样写：±√a。取一个数的平房根的运算叫做开平方。

如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。

用计算器。初一些特殊的以外，如4的平方根等于2等。

平方根和算术平方根的区别 什么是开平方

１．课本例３后练习第２、３、４题。

1、平方根和算术平方根的区别：平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmetic square 算术平方根是指一个正数的正的平方根。root）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。 一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根。正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。

2、如果一个非负数x的平方等于a，即，，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算3、表示方法不同叫做开平方。

平方根和算术平方根有什么区别呢

假如一个数的平方等于a，则这个数就叫a的平方根。a的平方根是±√a

平方根和算术平方根的区别：

３．数的平方根和算术平方根的性质。

(1)定义不同：

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。

(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

1、平方根：

如果x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算。

a（a≥0）的平方根的符号表达为±√a(a≥0)，其中√a是a的算术平方根（根号电脑无法输入，此处仅扩展资料为示意，请以授课中的根号表示方法为准）。

2.平方根和算术平方根的区别：

（1）定义不同。

（2）结果不同。

3、联系：

（2）被开方数都是非负数。

要点诠释：

4.平方根的性质。

5.平方根小数点位数移动规律。

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位。