二项分布和正态分布的定义 二项分布和正态分布的区别

二项分布和正态分布的区分

二项分布是离散分布，而正态分布是连续分布，当二项分布的n值趋向于无穷大时，二项分布近似可以看成正态分布。正态分布的图像是一个钟形曲线，而二项分布的图像为直方图，直方图的顶端可以近似连接成为一条钟形曲线。

二项分布和正态分布的定义 二项分布和正态分布的区别

正态分布和二项分布的关系

正态分布与二项分布之间的关系如下

从数学上讲，正态分布与二项分布之间有很大的不同:正态分布改宴，是一核桐银种连续分布，而二项分布是一种离散分布。尽管其绝对的概率分，布形状不同，但事实上，当样本数量足够大时，正态分布与二项分布，有着相当大的相似轮唯度。

事实上，一般认为，当样本大小足够大时，若以正态模型估计样本和可以得到满意的结果。

二项分布：二项分布是描述随机变量的定义在一组取值中发生的频次的概率分布。它是二项实验的概率分布，即对多次重复的独立实改宴验，每次实验只有有限的轮唯两种结果，称为二项分布。二项分布的概率值只与重复次数、试验的两种结果出现的概率有关。

一般情况下，当重复次数越多，二项分布就会越接近正态分布。

正态分布：正态分布是以均值为中心，以特定的标准差表示散布趋势的，即服从“正态分布”的随机变量之总体的概率密度分布。正态分布也称为高斯分布，它是一种连续概率分布，其中大部分的值核桐银出现在均值附近，而少数出现在均值很远的地方。

事实上，正态分布是用来描述连续随机变量概率分布的标准分布模型，是一种实用性很强的分布模型。

什么是二项分布

二项分布是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布。

它是由贝努里始创的，所以又叫贝努里分布。

二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布。所谓两项群体是按两种不同性质划分的统计变量，是二项试验的结果。即各个变量都可归为两个不同性质中的一个，两个观测值是对立的。因而两项分布又可说是两个对立事件的概率分布。

二项分布的性质：

二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

1、当p＝q时图形是对称的

例2 (p + q)6，p=q＝1/2，各项的概率可写作：

p6 + 6p5q + 15p4q2 + 20p3q3 + 15p2q4 + 6plq5 + q6

= 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64

= 1

2、当p≠q时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。

故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

（1）定义

1.正态分布的概率密度函数为 ，此时称随机变量x服从均数为μ，标准差为σ的正态分布，记为X~N（μ， ）。标准正态分布的标准差为1，均数为0，记为X~N（0，1）。

2.任何一个一般的正态分布通过 变换（减去均数，除以标准差），成为标准正态分布，也称为u分布或Z分布。

（2）特征

1.正态分布曲线为单峰，钟形，以均值μ为对称轴，左右对称

2.当x=μ时，正态分布的概率密度函数取到最大值，向两边逐渐减小，并且不会和x轴相交。

3.由概率密度函数可知，正态分布曲线由两个参数决定，一个是均数μ，决定曲线位置，一个是标准差σ，决定形状。

（3）正态分布曲线下面积规律

双侧90%：1.645

双侧95%：1.96

双侧99%：2.58

单侧90%：1.282

单侧99%：2.326

（4）正态分布的重要性

①正态分布能够很好地描述一些实际数据的分布。

②正态分布可以很好地近似许多随机事件的结果。

③利用正态分布制定“医学参考值范围”。

④根据正态分布曲线下面积规律，可以制定相应的质量控制线和警戒线。

⑤建立在正态分布基础上的很多统计推断过程也适用于其它近似对称分布。

若离散型随机变量X，其取值为0，1，2...，相应的概率为：

则称此分布服从参数为μ的possion分布。μ是其唯一的参数，且 泊松分布的均数和方差相等 。

泊松分布常用于稀有事件的发生次数的概率分析。

1.定义

伯努利实验：只有两种可能结果的单次随机实验，其结果可能为“成功”或“失败”。

二项分布：将一个成功概率为π的伯努利实验，独立的重复n次，令X表示在这n次中“成功”出现的次数，X的可能取值为0，1，2....n，根据n次伯努利实验中“成功”总次数等于k的概率计算公式，得到X的概率分布：

其中 ，称此分布为二项分布，其两个参数为n和π

2.性质

设X服从二项分布：

X的均数

X的方差

X的标准差

3.适用条件

互斥性：每次随机实验只会发生两种对立结果的可能之一。

稳定性：在相同的实验条件下，每次实验产生某种结果的概率固定不变。

独立性：重复实验是相互独立的，每次实验产生何种结果不受其他实验的影响。

二项分布是离散分布,而正态分布是连续分布,当二项分布的n值趋向于无穷大时,二项分布近似可以看成正态分布.正态分布的图像是一个钟形曲线,而二项分布的图像为直方图,直方图的顶端可以近似连接成为一条钟形曲线.