arcsinx的泰勒展开式_arcsinx的泰勒展开式是啥

arcsinx的泰勒展开式_arcsinx的泰勒展开式是啥

8个常用泰勒展开式子

8个常用泰勒公式展开 ： 2+(1/3!)x^3+o(x^3); 2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3); 3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5); 4、arc...

常用十个泰勒展开公式是什么? - ： 展开全部 在了解十个常用的泰勒展开式之前,应该先了解函数f(x)的泰勒多项式的一般形式.因为常用的泰勒展开式都是基于这个一般形式所得到的. 若函数f(x)在点x0存在直到n阶的导数,那么这些导数构成的...

8个常用泰勒公式有哪些? ： 全部 全部答案 2019-06-25 14:02:12 这是写在纸上的八个常见的泰勒公式,泰勒公式是等号而不是等价,这就使所有函数转化为幂函数,在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理,可以秒杀大部分极限题....

泰勒公式是怎么展开的?或者说展开的计算是怎么得到的?我只要泰勒公式是这样的,但是下面sinx展开的部分是怎么得到的?公式的意思是n阶导数,但是... - ：[答案] a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式. 泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误.泰勒公式越往后面误越小,就比如e^x,你随便取一个数代入公式,越往后算越接近e^x的真实值.

关于泰勒展开式的几个问题泰勒展开式 我大约明白了 但是那个常用余项应该是佩亚诺余项吧?它的那个符号我不懂什么意思 一个o(x) 另外还有个小问题 一... - ：[答案] 这个嘛,0(x)是关于小的无穷小, 内含于不是重合,互相内含才是重合,即你在我心中,我在你心中这就重合了.

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式,谢谢! - ： 1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3),这是泰勒公式的正弦展开公式,在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替. 2、arcsinx=x+1/6x^其中，x为弧度值。3+o(x^3),这是泰勒公式的反正弦展开...

泰勒公式是怎么展开的?或者说展开的计算是怎么得到的? - ： a是你取得一个数,底下那个就是取a=0推出的,就是sinx的麦克劳林公式.泰勒公式是用来弥补微分运算的不足--无法估计误.泰勒公式越往后面误越小,就比如e^x,你随便取一个数回代入公式,越往后答算越接近e^x的真实值.

设y=arcsinx,求y对x=0的N阶导数

大致有两个方法

y的一阶导数 (1-x^2)^(-1/2)

再套用（1+x）^a 典型式展开后

再积$$\arcsin^2 x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1) n!} x^{3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)2n+1} \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{(2m+1) m!} x^{2m+1}$$一次分 就可以了

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式，谢谢！

公式如下：

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

望采纳谢谢！

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是

泰勒公式

的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的

正切

展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的

余弦

展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

扩展资料：

泰勒定理开创了

有限分

理论，使任何单

变量函数

都可

展成

幂级数

；同时亦使泰勒成了有限分理论的

奠基者

。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了

基本频率

公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于

数学上

常微分方程

的奇异解

，曲率问题之研究等。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的

tanx的泰勒展开式可以用无穷级数的形式表示，如下：求导

2、一个

可被延伸为一个定义在

上的一个

开片

上的解析函数，并使得

复分析

这种手法可行。

3、

可以用来近似计算函数的值，并

估计泰勒级数误

。4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

百度百科

——泰勒展开式

泰勒公式，若sinx=x-(1/6)x^3+R4(x)，则R4(x)=？

设f(x)=arcsinx f (0)=0

(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1

(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0

f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：

arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上数值：

扩展资料

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要，使用求导公式可以验证上式的导数等于 $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，即反正弦函数的导数，从而证明了该级数的正确性。的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题 。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式 。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

arcsinx的麦克劳林级数怎么计算？

如下：

x = siny求导得：

所以y'(0f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...)=1。

再求导得：

0=cosy y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0。

继续求导下去就可以得到y(n)(0)的值，就可以得到泰勒展开式了。

函数的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是的，且必然与的麦克劳林级数一致。

介绍

麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。

arcsinx展开成麦克劳林公式，求具体过程，一般展开再归纳的就算了

y=arcsinx

x = siny

求和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。导得

1=cosy y'

所以y'(0)=1

再求导sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。得

0=cosy y'' - siny y' =>cos^2y y'' - siny = 0

所以y''(0) = 0

常用的10个泰勒公式记忆口诀是什么?

常用的只有六个具备口诀，具体如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式对右侧的平方进行展开，得到：有着十分重要的应用，简单归纳如下 ：

(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中1=cosy y'。值等式或不等式命题。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

sinx和arctanx的泰勒展开式前面都一样，为什么通项不一样

没“为什么”，具体的展开就能看出来了。sinx的展开方法一般课本上都会作为例题给出，此处只讨论arctanx的展开方法，它一般是通过已知的展开式

1/(1+t)

1/(1+t^2)

=∑(n=04、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)到∞)(-t^2)^n，

=∑(n=0到∞)[(-1)^n]t^(2n)，-1<=t<=1，

再利用两y=arcsinx。边同积分（0到x的积分）而得到，你看看通项一样不一样？

sinx泰勒展开式是什么？

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名列举三种使用了泰勒展开的数值方法,急!!! - ： 30=27+3=27(1+1/9)(30)^(1/3)=3(1+1/9)^(1/3)于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

求y=arcsin(x)展开成x的幂级数

1题目要求的

2求arcsinx的n1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)阶导数

求麦克劳林

泰参考资料：勒级数展开，∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n(n!)^2(2n+1)]