可逆矩阵的行列式等于0吗_可逆矩阵的行列式的性质

如果A为可逆矩阵，则它一定不是零矩阵对吗

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

两个矩阵相乘得零，ab=0，其中a为可逆矩阵，则b一定是零矩阵。

可逆矩阵的行列式等于0吗_可逆矩阵的行列式的性质

②（a,e）只可以用行初等变换。

因为

a为可逆矩阵，所以

a^(-1)ab=a^(-1)o

b=o

线性代数-可逆矩阵

这就是说，（a,e）施行3次行初等变换。得到（e,a^（-1））,

可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一个n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是A 的逆阵，记作 A^(-1)。

A是可逆矩阵的充分必要条件是（方阵A的行列式不等于0）。

A 是可逆的。

A 的行列式不为零。

A 的秩等于 n（A 满秩）。

A 的转置矩阵 A^T也是可逆的。

AA^T 也是可逆的。

（a,e）是把e放在a的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵，它是一行二列。参考资料来源：

p作为分块矩阵是一行一列，所以按分块矩阵乘法规则，[和通常矩阵乘法一致]：

pe＝p.,所以p(a,e)=（b,p）。

a^（-1）（a,e）＝（e,a^（-1））,

a^（-1）是一个可逆矩阵，它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如a^（-1）＝f1f2f3

f1f2f3（a,e）＝（e,a^（-1））,

注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果，与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是

把e变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等。

也就是说，对（a,e）施行行初等变换。当左边的a变成单位矩阵e时，右边的e,就跟着变成了

a^（-1），这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。

①如果a

不可逆。则a用行初等变换，变不出e.不会有结果。

┌a┐

└e┘则用列初等变换。a变成e时。下面的e.就变成了a^（-1）

为什么行列式不等于零 矩阵可逆？？

1、逆矩阵是对方逆矩阵是指在数学中，矩阵A存在逆矩阵A^-1，当且仅当A的行列式不等于0，即det(A)≠0。当一个矩阵的行列式等于0时，该矩阵就不存在逆矩阵。阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

楼上的意思是，行列式不需要等于一，他可以是任何实数，只要不是零就行。

你可以这样想，矩阵的可逆就相当于数字界中的倒数关系。矩阵就相当于实数界的任何实数，他的逆就相当于实数界的倒数，单位阵E就相当于是实数界的1.。

只要他不是0，那他就有倒数鸟；所以在矩阵界就是，只要矩阵的行列式的值不是0，那就可逆。

逆矩阵的性质有哪些？

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。

逆矩阵的性质：

a^(-1)存在，两边同乘以a^(-1)

1、可逆矩阵是方阵。

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是的。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。

证明：

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

3、由逆矩阵的性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的性，因此（AT）-1=（A-1）T。

行列式为0的矩阵是可逆矩阵吗？

这里是谈用初等变换求a的逆矩阵。取p＝a^（-1）.则pa＝b＝e.上面式子成为

这就是证明A的行列式det（A）≠0的情况下，一定能找到A的逆矩阵的做法，见才发现证明。

但是a的行列式就已经是一个数了，数是没有转置这种运算的。

行列式为0的方阵

当然是不可逆的

显然逆矩阵的公式为AA^-1=E

于是取行列式得到

即可逆矩阵A的行列式不等于0

转置一下，行列式不变。所以det(a)=det(a')

矩阵是不可逆，特征值是不是一定存在0

扩展资料：

是的。方阵可逆的充要条件是行列式非零，故不可逆有行列式为0，即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。

两个都是充要条件

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。

若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

扩展资料：矩阵可逆的充分必要条件：

AB=E；

A为满秩矩阵（即r(A)=n）；

A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；

A可表示成初等矩阵的乘积；

齐次线性方程组AX=0 零解；

非齐次线性方程组AX=b 有解；

A的行（列）向量组线性无关；

任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

其实以上条件全部是等价的。

矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

.

是的！

方阵可逆的充要条件是行列式非零，故不可逆有行列式为0，即0E-A的行列式为0，0是一个特征值

对的,

不可逆方阵至少有一个特征值是0

(Ax=0可以写成Ax=0x)

为什么可逆矩阵一定可以变成单位矩阵？但如果不可逆，一定有零行，det=0，那矩阵岂不是非1即0？

而左边有|AA-1|=|A||A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0

可逆矩阵一定可以变成单位矩阵，但如果不可逆，一定有零行，det=0，矩阵不是非1即0。

|A|

证明：

A的行列式不等于0，而|E|=1，|P|，|Q|不等于0，所以|A|不等于0，A可逆。

A可逆充要条件是|A|不等于0。这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1，A-1=QP。

因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。

所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。

定理

（1）逆矩阵的性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r（A）=m。

对n阶方阵A，若r（A）=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0

广义逆矩阵行列式等于零。广义逆矩阵（伪逆）奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。矩阵运算规定，满秩的方阵才有逆矩阵，行列式不为0的方阵才有逆矩阵。非满秩矩阵可以求伪逆矩阵，也称广义逆矩阵。

证明: 必要性.因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量所以AX=0有非零解所以 |A| = 0.充分性.因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs令 B=(b1,...,bs)则有 AB = 0.

另外detA也只是对方阵定义的。

矩阵的行列式等于0说明什么

因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。

说明该矩阵不可逆。

|A^-1|=|E|=1

在实际应用中，行列式为0的矩阵出现的场景较多，如求解线性方程组、计算特征值和特征向量等。在这些应用中，行列式为0的情况需要特别处理，以避免出现错误的结果。

有关可逆矩阵的行列式 请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?

AA-AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。1=E

两边取行列式有

|AA-1|=|E|=1

而左边有|AA-1|=|A||A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0

证毕.A的特征值全不为0；