中位线逆定理_中位线逆定理是什么

一般三角形有哪些性质

【证法2】

1.三角形的任何两边的和一定大于第三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的一定小于第三边。

中位线逆定理_中位线逆定理是什么

中位线逆定理_中位线逆定理是什么

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形共有六心：

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。∴MD=EF=CN,ME=DF,EN=CF

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积。

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。

性质：到三边的距离相等。

性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

扩展资料：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。

全三角形：

判定

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；

3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；

注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即："AAA"是错误的证明方法。

相似三角形：

判定

1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。

2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

三角形的中位线平行于第三边的逆定理

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

如图DE//BC，DE=连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的三角形有什么定理 1.内角和定理：三角形的内角和为180度。线段，是三角形的中位线。

如图D是AB的中点，DE//B∴AD=CD，C，则E是AC的中点，DE=BC/2

三角形中位线的逆定理

用正弦定理解三角形有什么条件

设有一三角形ABC，E是AB上中点，F在AC上，EF平逆定理二：在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线.行于BC

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半逆命题】

以下证明：

∵因为EF‖BC

∴∠AEF=∠ABC

∵∠AEF=∠ABC ∠A=∠A

∴△AEF∽△ABC

∴F为AC上的中点

梯形中位线定理的逆定理成立不成立?

∴∠1=∴∠BAC=你只要求完验证一下是不是三角型就可以了90°（矩形的内角均为直角），∠B，∠2=∠C，

成立，如上一样，但是，证明却不那么简单了。证明这道题的方法很多，比如：将原问题转化为证明两条线段间有一条线段为这两条线段对应两端点所切的圆之间的连线的长度为这两条线段长度和的一半，证明这两条直线平行。这用相似三角形很容易证明。另外，直接将问题看作“在一四边形中若以两条相对的边为斜边作直角三角形，证明这两个直角三角形相似，条件是这两直角三角形斜边中点之间的连线是上下两边长度之和的一半”。此外，用构造法，复数法，不等式法都可以证明此题。

三角形中位线逆定理

∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），

还要加上“且这一线段的两个端点分别位于另外两条边上”这个条件，结论就可以成立了。是否叫做定理，由你说了算。

不是定理，但确实是真命题！

利用平行可以得到相似，利用相似和1：2的关系，可以得到两边中点。

很有∴AE=BE,DF=ME=NE=CF想法，提出表扬！

有3.余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)这个定理

三角形有哪些性质？

1、三角形有三个边、三个角。

3、三角形内角和为180°。

4、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

5、三角形具有结构稳定性。

常见的三∵AD是BC边的中线，角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料四线

中线

高三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 角平分线（bisector of angle）。从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。

特殊点、线∵△AEF∽△ABC，AE/AB=1/2

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；

初中数学

∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），

8年级下 三角形中位线逆定理是：若三角形内的一条边与两边相交且平行等于第三边的一半，则它就是三角形的中位线

2、三角形任意两边之和大于第三边（等价：任意两边之小于第三边）。

梯形中位线逆定理是：若一条线段与三梯形的两腰相交，平里面定理很全面 希望对你有帮助：）行于底边且等于两底和的一半，则它是梯形的中位线。

三角形中位线是在“八年级下册19章19.1.2 平行四边形的判定”里，

梯形中位线在19章19.3的习题里（第9题）。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；

梯形的中位线平行于梯形的两底，且等于两底和的一半；

如果一条线段与三梯形的两腰相交，平行于底边且等于两底和的一半，那么这条线段是梯形的中位线。

华东师范大学八下的！

八下

数学中三角形中位线定理和证明

性质：到三个顶点距离相等。

我为大家整理了初中数学中三角形中位线的相关知识点，大家快来跟着我一起学习一下吧。

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比

中位线定理内容

取AC的中点E，连接DE。

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

中位线定理证明

中位线和中线的区别

中位线是三角形中两边中点的连线。

中线是一个角与它所对的边的中点的连线。

以上是我整理的有关三角形中中位线的知识点，希望对大家的学习有所帮助。

梯形中位线逆定理证明

如果一条线段与三角形的两边相交，平行于第三边且等于第三边的一半，那么这条线段是三角形的中位线。

过E作MN∴△ABC是直角三角形。∥CD,交DA延长线,CB于M,N

∵BC∥EF∥AD

∠M=三角形三个内角的和等于180度∠MNB,∠B=∠MAB

∴2EF=MD+CN=AD+MA+CB-BN

而2EF=AD+BC

∴MA=BN

∴△MAE≌△NBE

即E、F为AB、CD中点。

直角三角形斜边中线的逆定理怎么证，两种方法

连线三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】

参考资料：

设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。

【证法1】

∴BD=CD=1/2BC，

∴BD=AD=CD，

即∠BAC=∠B+∠C，

∴∠BAC=90°，

∴BD=CD=1/2BC，

∵点E是AC的中点，

∴DE⊥AC（三线合一），

∴∠DEC=90°，

∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//AB直角三角形一个角是30度，另一个角为60度时，斜边等于30°角长度的两倍。（以及它的逆定理），

∴∠BAC=∠DEC=90°，

【证法3】

延长AD到E，是DE=AD，连接BE、CE。

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），

∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，

∴BC=AE，